题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0；
（1）如果它是一元一次方程，求k的值和方程的解；
（2）如果它是一元二次方程，并且有一个根为1，求k的值和方程的另一个根．

答案

（1）若关于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0是一元一次方程，则
k-1=0，即k=1；
∴-x-1=0，解得x=-1；
∴k的值是1，方程的解是x=-1；

（2）设方程的另一个根是x₂．
∵关于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0有一个根为1，
∴x=1满足该方程，
∴k-1+k-2-1=0，解得k=2；
由韦达定理，得
1×x₂=-1，解得x₂=-1；
∴k的值是2，方程的另一个根是-1．