题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.
（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？
（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

答案

（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.

解析

试题分析：（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；
（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
试题解析：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：
50x+10(x+8)=440
解得：x=6
∴x+8=6+8=14.
答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.
（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；
由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，
即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，
整理得：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1，
∴6-1=5．
答：第二周的销售价格为5元．
考点: 1.一元一次方程的应用；（2）一元二次方程的应用.