题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。
（1）如果，则现在的水深为         cm。
（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？
（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案）

答案

（1）30；（2）8；（3）0＜a≤8时，acm，8≤a＜28时，（2+a）cm．

解析

试题分析：（1）放入立方体铁块后水箱内的水升高的体积等于正方体实心铁块的体积，设出水面升高的高度为h，列出方程即可求解．
（2）列出方程即可求解；
（3）分两种情况进行讨论：当0＜a≤8时，是a；当8≤a＜28时，是a+2
试题解析：（1）设水面升高的高度为h，根据题意得：
20×25×h=10×10×10
解得：h=2
∴28+2=30
因此，现在的水深为30cm;
(2)由题意知：a+2=10
解得：a=8；
(3)水箱的容量为30×25×20=15000
水深为acm时，水的体积为a×25×20=500a
棱长为10cm立方体铁块的体积为10×10×10=1000
当铁块放入水箱时，
∵0＜a≤8，铁块并未完全落入水中，
设此时水深为x，则10×10×x+500a=25×20×x
所以此时x=a．
当8≤a＜28时，
水和铁块总体积： 25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）
水深度：(1000+500a)÷(25x20)=2+a（厘米）加入了铁块之后水上升了2厘米，
所以加入铁块后水深（2+a）厘米．