题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

请仔细阅读下面的问题：

3

3 - 2

=

3 ( 3 + 2 )

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=

3+ 6

( 3 )2-( 2 )2

=3+

6

像上面解题中，

3

-

2

与

3

+

2

相乘，积不含二次根式，称

3

-

2

与

3

+

2

为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出

7

-

5

的一个有理化因式：______．
（2）将

2

3 - 5

分母有理化得：______．
（3）计算：

1

n+1 + n

+

n

（n为非负整数）

答案

（1）

7

-

5

的一个有理化因式：

7

+

5

；
（2）

2

3 - 5

=

2( 3 + 5 )

( 3 - 5 )( 3 + 5 )

=-(

3

+

5

)；
（3）原式=

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 - n )

+

n

=

n+1

-

n

+

n

=

n+1

．