题目

题型：解答题难度：一般来源：金湾区一模

观察下列各式及证明过程：（1）

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

；（2）

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

；（3）

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

．
验证：

1 2 - 1 3

=

1 2×3

=

2 22×3 =

1

2

2 3

；

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1 2×3×4

=

3 2×32×4

=

1

3

3 8

．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

答案

（1）

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

=

1

5

5 24

验证：

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

=

1 4×5×6

=

5 4×52×6

=

1

5

5 24

；
（2）

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

或

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 n•(n+2)

验证：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1 n(n+1)(n+2)

=

n+1 n(n+1)2(n+2)

=

1

n+1

n+1 n(n+2)

．