题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
方程①:(1+
k |
2 |
方程②:x2+(2k+1)x-2k-3=0.
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简
1-
|
(3)若方程①和②有一个公共根a,求代数式(a2+4a-2)k+3a2+5a的值.
答案
∴1+
k |
2 |
k |
2 |
而k+2≠0,
∴k=-4,
当k=-4时,方程②变形为:x2-7x+5=0.
解得 x1=
7+
| ||
2 |
7-
| ||
2 |
(2)∵△2=(2k+1)2+4(2k+3)=4k2+12k+13=(2k+3)2+4>0,
因此无论k为何值时,方程②总有实数根,
∵方程①、②只有一个方程有实数根,
∴此时方程①没有实数根,
∴△1<0,
∴(k+2)(k+4)<0,
∴
1-
|
|
|
(
|
k+2 |
k+4 |
k+2 |
k+4 |
( 3)设a 是方程①和②的公共根,
∴(1+
k |
2 |
a2+(2k+1)a-2k-3=0④,
由(③-④)×2得:ka2=2(k-1)a-4k-4⑤,
由④得:a2=-(2k+1)a+2k+3⑥,
将⑤、⑥代入原式,得
∴原式=ka2+4ak-2k+3a2+5a
=2(k-1)a-4k-4+4ak-2k-3(2k+1)a+6k+9+5a
=5.
核心考点
试题【已知关于x的两个一元二次方程:方程①:(1+k2)x2+(k+2)x-1=0; 方程②:x2+(2k+1)x-2k-3=0.(1)若方程①有两个相等的实数根】;主要考察你对二次根式定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
y |
xy3 |
|
A.
| B.
| ||||||||||||
C.当a≥3时,
| D.(-
|
(1)
500 |
(2)
12x |
(3)
4
|
(4)
|
A.(
| B.
| ||||||
C.
| D.若a2=b2,则
|
b-3 |
3-b |
ab |
|
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