题目

题型：解答题难度：一般来源：大连一模

节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．

答案

（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47米k/秒，
姐姐所用的时间为：

53

50k

秒，
妹妹所用的时间为：

50

47k

秒，

53

50k

-

50

47k

=

53×47-50×50

50×47k

=

-9

50×47k

＜0，
∴姐姐先到；

（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为

50

47k

，此时姐姐跑的米数为：

50

47k

×50k=

2500

47

米，
后退的米数为：

2500

47

-50=

150

47

米；
若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为

50

50k

=

1

k

，此时妹妹跑的米数为：

1

k

×47k=47m，需前进的米数为50-47=3米；
答：姐姐后退

150

47

米或妹妹前进3米．