题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：1.5．已知坝顶宽不变．
（1）求大坝横截面面积增加多少平方米？
（2）要在规定时间内完成此项工程．如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成．求原来规定多少天完成和每天完成的土方数？

答案

（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，
则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形，
即CG=DH=5，FM=EN=5+1=6，
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=QH=5，
同理AM=6×1.5=9，QN=6，
∴AQ=9+4+6=19，BQ=5+4+5=14，
大坝横截面面积增加

1

2

×（4+19）×6-

1

2

×（4+14）×5=24（m²）

（2）设原来规定x天完成，那么甲单独做需（x+10）天完成，乙单独做需（x+6）天完成．
根据题意，得：

x-4

x+10

+

x-6

x+6

=1
方程两边都乘以（x+10）（x+6），整理得：x²-10x-144=0，解得：x₁=18，x₂=-8，
经检验x₁=18，x₂=-8都是原方程的根．但天数不能为负，所以只取x=18．
（24×90）÷18=120（m³）
答：原来规定18天完成，原计划每天完成120立方米土方．