题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
n |
m |
n+1 |
m+1 |
小明想到了“用
n |
m |
n+1 |
m+1 |
小亮的想法是“可以直接将两个分式化成分母相同,再比较分子的大小”.
两人的解题思路都正确.
【问题】
(1)小亮提出问题:已知m>n>1,分式
n |
m |
n-1 |
m-1 |
(2)小明进一步提出问题:已知m>n>a,分式
n |
m |
n-a |
m-a |
答案
n |
m |
n-1 |
m-1 |
n(m-1)-m(n-1) |
m(m-1) |
m-n |
m(m-1) |
∵m>n>1,
∴m-n>0,m(m-1)>0,
∴
m-n |
m(m-1) |
n |
m |
n-1 |
m-1 |
∴分式
n |
m |
n-1 |
m-1 |
(2)
n |
m |
n-a |
m-a |
n(m-a)-m(n-a) |
m(m-a) |
(m-n)a |
m(m-a) |
∵m>n>a,
∴当m>n>a>0时,(m-n)a>0,m(m-a)>0,
∴
n |
m |
n-a |
m-a |
当0>m>n>a时,(m-n)a<0,m(m-a)<0,
∴
(m-n)a |
m(m-a) |
∴
n |
m |
n-a |
m-a |
当m>0,n<0时,a<n<0,
∴(m-n)a<0,m(m-a)>0,
∴
(m-n)a |
m(m-a) |
n |
m |
n-a |
m-a |
当m>n>0,a<0时,(m-n)a<0,m(m-a)>0,
∴
(m-n)a |
m(m-a) |
n |
m |
n-a |
m-a |
核心考点
试题【【背景】小明和小亮研究一道习题:“已知m>n>0,若分式nm的分子、分母都加上1,所得的分式n+1m+1的值增大了还是减小了?”.小明想到了“用nm减去n+1m】;主要考察你对分式的加减运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)
x+2 |
x+1 |
x-1 |
x+1 |
(2)
| ||
x-3 |
9 |
x-3 |
(1)
a |
a-b |
b |
b-a |
(2)
1 | ||
|
| ||
|
(3)
2 |
1-m |
1 |
m-1 |
(4)
2m+1 |
m-n |
m+n |
m-n |
1 |
m-n |
a-2 |
a2-4 |
2 |
2-a |
a-3 |
(a+2)(a-2) |
2 |
a-2 |
=
a-3 |
(a+2)(a-2) |
2(a+2) |
(a+2)(a-2) |
=a-3-2(a+2)
=-a-7
上面的计算是否正确?如果不正确,请加以改正.
(1)
3+x |
x |
3+y |
y |
(2)
1 |
m+1 |
m+3 |
1-m2 |
2y-3z |
2yz |
2z-3x |
3zx |
9x-4y |
6xy |
A.零 | B.零次多项式 |
C.一次多项式 | D.不为零的分式 |
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