题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知a，b，c是不为0的实数，且

ab

a+b

=

1

3

，

bc

b+c

=

1

4

，

ca

c+a

=

1

5

，那么

abc

ab+bc+ca

的值是______．

答案

∵

ab

a+b

=

1

3

，
∴

a+b

ab

=3，即

1

a

+

1

b

=3①；
同理可得

1

b

+

1

c

=4②，

1

c

+

1

a

=5③；
∴①+②+③得：2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=3+4+5；

1

a

+

1

b

+

1

c

=6；
又∵

abc

ab+bc+ca

的倒数为

ab+bc+ca

abc

，即为

1

a

+

1

b

+

1

c

=6，则原数为

1

6

．
故答案为

1

6

．