题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+

1

2

c4=a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

答案

a4+b4+

1

2

c4=a2c2+b2c2变形为：
a⁴+b⁴+

1

2

c⁴-a²c²-b²c²=0，
∴（a⁴-a²c²+

1

4

c⁴）+（b⁴-b²c²+

1

4

c²）=0，
∴(a2-

1

2

c2) 2+(b2-

1

2

c2)2=0，
∴a=b，
a²+b²=c²，
所以△ABC为等腰直角三角形．