题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x²-x+1=0，求代数式x⁸+x⁴+1的值．

答案

∵x²-x+1=0
∴x²=x-1，
∴x⁸+x⁴+1=x⁴（x⁴+1）+1
=（x²）²[（x²）²+1]+1，
=（x-1）²[（x-1）²+1]+1，
=（x²-2x+1）[（x²-2x+1）+1]+1，
=（x-1-2x+1）（x-1-2x+1+1）+1，
=（-x）（-x+1）+1，
=x²-x+1，
=0．