题目

题型：解答题难度：一般来源：湖南省期末题

若三角形ABC三边a、b、c满足等式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=0，求此三角形的形状？

答案

解：△ABC为等边三角形。
理由如下：
∵a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=0，
∴2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，
∴a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+a²﹣2ac+c²=0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形。