题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

先化简，再求值．
（1）（a﹣2b）（a+2b）+（ab³）÷（﹣ab），其中a=2，b=﹣1；
（2）若a﹣b=4，b﹣c=3，求a2+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值．

答案

解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+（ab³）÷（﹣ab）
=a²﹣4b²﹣b²
=a²﹣5b²，
当a=2，b=﹣1时，原式=2²﹣5×（﹣1）²=4﹣5=﹣1；
（2）a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca
=（2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ca）
=[（a²﹣2ab+b²）+（b²﹣2bc+c²）+（c²﹣2ca+a²）]
=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
把a﹣b=4，b﹣c=3两式的等号两边分别相加可得a﹣c=7，
当a﹣b=4，b﹣c=3，a﹣c=7时，原式=×[4²+3²+（﹣7）²]=37．