题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
答案
∴xyz[（x+y+z）3-（x3+y3+z3）]=（yz+zx+xy）3）-（y3z3+z3x3+x3y3）
∴xyz[（x3+y3+z3+3x2y+3xy2+3xz2
|
=（y3z3+z3x3+x3y3+3y2z3x+3z3x2y+3y2zx2+3z2x3y+3zx3y2+6y2z2x2）-（y3z3+z3x3+x3y3），
∴xyz（3x2y+3xy2+3xz2
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∴（3x3y2z+3x2y3z+3x2z3y+3y3z2x+3y2z3x+6x2y2z2=3y2z3x+3z3x2y+3y2zx2+3z2x3y+3zx3y2+6y2z2x2
∴（3x3y2z+3x2y3z+3x2z3y+3y3z2x+3y2z3x+6x2y2z2-3y2z3x-3z3x2y-3y2zx2-3z2x3y--6y2z2x2=0
∴（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．
核心考点
举一反三
（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；
（2）x1+x2+…+xn=19；
（3）x12+x22+…+xn2=99．
求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．
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