题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

写出计算结果：（x-1）（x+1）=______　
              （x-1）（x²+x+1）=______
             （x-1）（x³+x²+x+1）=______
根据以上等式进行猜想，可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=______．

答案

（x-1）（x+1）=x²-1；　
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
故答案为：x²-1，x³-1，x⁴-1，xⁿ⁺¹-1．