题目

题型：解答题难度：困难来源：竞赛题

队形设计：为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队列造型设计，首先组长让全体队员排成一个方阵（即行与列的人数一样多的队形），人数正好够，然后组长又继续组织了几个队形的变化，最后一个造型需要5人一组，手拿鲜花变换队形．在讨论分组方案时，一组员说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人．同学们，你们说一说这可能吗？为什么？

答案

解：不可能． 理由：因为全体队员可排成一个方阵， 所以总人数是一个完全平方数，
设每行m人，则总人数为m2人，
根据变化队形时按5人分组，
可考虑m为5n，5n+1，5n+2，5n+3，5n+4中的某种情形，
这里n为正整数， 从而全体人数m2可能是
（5n）²=5×（5n²）；
（5n+1）²=25n²+10n+1=5（5n²+2n）+1；
（5n+2）²=25n²+20n+4=5（5n²+4n）+4；
（5n+3）²=25n²+30n+9=5（5n²+6n+1）+4；
（5n+4）²=25n²+40n+16=5（5n²+8n+3）+1．
由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能多3人．．