题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏省期末题

先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0
∴（m+n）²+（n﹣3）²=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题：
（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

答案

解：（1）x²+2y²﹣2xy+4y+4
=x²﹣2xy+y²+y²+4y+4
=（x﹣y）²+（y+2）²
=0，
∴x﹣y=0，y+2=0，
解得x=﹣2，y=﹣2，
∴xy=（﹣2）×（﹣2）=4；
（2）∵a²+b²=10a+8b﹣41，
∴a²﹣10a+25+b²﹣8b+16=0，
即（a﹣5）²+（b﹣4）²=0，a﹣5=0，b﹣4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5<c<9．