题目

题型：单选题难度：一般来源：郑州

已知a=

1

20

x+20，b=

1

20

x+19，c=

1

20

x+21，那么代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

法一：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
又由a=

1

20

x+20，b=

1

20

x+19，c=

1

20

x+21，
得（a-b）=

1

20

x+20-

1

20

x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
所以原式=a-2b+c=

1

20

x+20-2（

1

20

x+19）+

1

20

x+21=3．
故选B．

法二：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]，
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
=

1

2

×（1+1+4）=3．
故选B．