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题目
题型:解答题难度:困难来源:不详
(25分)已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.
答案
用反证法证明.
(1)先证x=0时y=0,或y=0时x=0.如若不然,假设x=0时,y>0.则
(x+)(y+)= (y+1)>1,与已知矛盾.
当x=0,y<0时,又有
(x+)(y+)=  (y+1)<  (1+y)=(1-y)(1+y)=1-y2<1,
与已知矛盾.
故x=0时,y="0." 同理,y=0时,x=0.
(2)再证x≠0,y≠0时,x+y=0.为此先证xy<0.
如若不然,则x>0,y>0或x<0,y<0.
当x>0,y>0时,(x+)(y+)>1,与已知矛盾.
当x<0,y<0时,(x+)(y+)=
=
.但(-x>1,-y>1,则<1,
与已知矛盾.从而,xy<0.
以下分两种情形讨论.
(i)若x+y>0,由于原式关于x、y对称,不妨设x>0,y<0.则x>-y,x2>y2,
有(x+)(y+)>( -y)( +y)=1,与已知矛盾.
同理,当x<0,y>0时,也与已知矛盾.
(ii)若x+y<0,不妨设x>0,y<0.
则x<-y,x2<y2,有(x+)(y+)<(-y)( +y)=1,
与已知矛盾.
由(i)、(ii)知,x+y>0和x+y<0均不成立.
因此,x+y=0.
综上知x+y=0.
解析

核心考点
试题【(25分)已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.】;主要考察你对整式的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
实数1/3、-3.14、中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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(6分)计算
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列实数中,是无理数的为(   )
A.3.14 B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列各数(相邻两个5之间的“0”的个数逐次增加1), 其中无理数有          个.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(6分)化简求值:已知,求的值
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