题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动，运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：

整点P从原点O出发 的时间（s）	可以得到整点P的坐标	可以得到整点 P的个数
1	（0，1），（1，0）	2
2	（0，2），（1，1），（2，0）	3
3	（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）	4
…	…	…

根据上表中的规律，回答下列问题：
⑴当整点P从点O出发4s时可得到的整点P有   个；
⑵当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的整点，并顺次连接这些整点；
⑶当整点P从点O出发     s时，可以到达整点（16，4）的位置；
⑷当整点P（x,y）从点O出发30s时，当整点P（x,y）恰好在直线y＝2x－6上，求整点P的坐标.

答案

① 5 ② 图略 ③ 20s ④

解析

（1）根据题意分析可得：可能得到的整点的坐标，只需要保证纵横坐标均为整数，且和为4即可；
（2）由（1）的结论，可得整点的横坐标为从0到8共9个点求出对应的纵坐标即得；
（3）由（2）的结论，要得到整点（16，4），需要当点P从O点出发运动16+4=20步，故需要20秒；
（4）根据题意，此时的整点纵横坐标和为30，即有x+y=30，联立可得答案；