题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1×2 = ×(1×2×3-0×1×2),
2×3 = ×(2×3×4-1×2×3),
3×4 = ×(3×4×5-2×3×4),
由以上三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4 = ×3×4×5 = 20。
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);
(2)1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________。
答案
(3)1260
解析
专题: 规律型.
分析:(1)根据题目信息列出算式,然后提取,进行计算即可得解;
(2)观察不难发现,两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的
,然后列出算式进行计算即可得解;
(3)根据(2)的规律类比列式进行计算即可得解.
解答:解:(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11,
=×(1×2×3-0×1×2)+×(2×3×4-1×2×3)+×(3×4×5-2×3×4)+…+×(10×11×12-9×10×11),
=×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11),
=×10×11×12,
=440;
(2)∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5,
∴1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=n(n+1)(n+2);
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
×7×8×9×10=1260.
故答案为:
n(n+1)(n+2);1260.
点评:本题是对数字变化规律的考查,难度较大,(3)利用类比的思想求解即可,观察出(2)的变化规律是解题的关键.
核心考点
试题【阅读下列材料:1×2 = ×(1×2×3-0×1×2),2×3 = ×(2×3×4-1×2×3),3×4 = ×(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,】;主要考察你对整式的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6a | B.6a2 |
C.5a | D.5a2 |
(取整符号表示不超过实数的最大整数,例如,),则等于( ).
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
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