题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
8
解析
解:①x≤-3时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=-x-2-x+2-x-3-x+1
=-4x-2,
当x=-3时有最小值,为-4×(-3)-2=10;
②-3≤x≤-2时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|,
=-x-2-x+2+x+3-x+1
=-2x+4,
当x=-2时有最小值,为-2×(-2)+4=8;
③-2≤x≤1时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2-x+2+x+3-x+1
=8;
④1≤x≤2时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2-x+2+x+3+x-1
=2x+6,
当x=1时有最小值,为2×1+6=8;
⑤x≥2时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|
=x+2+x-2+x+3+x-1
=4x+2,
当x=2时有最小值,为4×2+2=10.
综上所述,代数式的最小值为8.
故答案为:8.
核心考点
举一反三
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