题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
小题1:请你检验这个等式的正确性
小题2:若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值吗？

答案

 
小题1:正确
小题2:3

解析

（1）左边=a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac，
=（2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=（a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²），
=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
∴左边=右边，
即这个等式是正确的；
（2）当a=2009，b=2010，c=2011时，
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=[（2009﹣2010）²+（2010﹣2011）²+（2011﹣2009）²]，
=×（1+1+4），
=3．