题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
解析
试题分析:利用面积分别写出两个图形的阴影部分的面积,然后根据两个图形的面积相等写出恒等式即可.
解:左边图形的阴影部分面积为:
(a+b)2﹣(a﹣b)2,
右边图形的阴影部分面积为:
a×4b=4ab,
根据两图形的阴影部分面积相等可得,(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
故答案为:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.
点评:本题考查了完全平方公式的几何解释,根据面积相等求解是此类题目最常用的求解方法,一定要熟练掌握.
核心考点
举一反三
(1)图2中阴影部分的面积为 (m﹣n)2 ;
(2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系式: (m﹣n)2+4mn=(m+n)2 ;
(3)根据(2)中的结论,若x+y=﹣6,xy=2.75,则x﹣y= ±5 .
(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
例题:x2+1+ _________ =(x+1)2.
(1)按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子(不能用已知的例题):
①x2+1+ _________ =(x﹣1)2;
②x2+1+ _________ =(x2+1)2.
(2)按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x2+1+ _________ =(x2+1)2.
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