题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)图2中阴影部分的面积为 (m﹣n)2 ;
(2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系式: (m﹣n)2+4mn=(m+n)2 ;
(3)根据(2)中的结论,若x+y=﹣6,xy=2.75,则x﹣y= ±5 .
(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
答案
解析
试题分析:(1)可直接用正方形的面积公式得到.
(2)数量掌握完全平方公式,并掌握和与差的区别.
(3)此题可参照第二题.
(4)可参照图3进行画图.
解:(1)(m﹣n)2(3分)
(2)(m﹣n)2+4mn=(m+n)2(3分)
(3)±5(3分)
(4)答案不唯一:(4分)
例如:
点评:本题考查了完全平方公式的背景知识,解题关键是认真观察题中给出的图示,用不同的形式去表示面积,熟练掌握完全平方公式,并能进行变式.
核心考点
试题【如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)图2中阴影部分的面积为 (m﹣n)2 ;(】;主要考察你对整式的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
例题:x2+1+ _________ =(x+1)2.
(1)按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子(不能用已知的例题):
①x2+1+ _________ =(x﹣1)2;
②x2+1+ _________ =(x2+1)2.
(2)按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x2+1+ _________ =(x2+1)2.
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