题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子；
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．
下面对函数y＝x²的某种数值变化规律进行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi＋1－yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…
请回答：
①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

答案

（1）2n＋1  （2）b＝(n≠0)  （3）①、、…  ②、、…

解析

分析：(1)n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n＋1.
(2)根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成分数的形式，据此可以得到答案．
(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律．
解：(1)n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n＋1；
(2)有理数b＝(n≠0)；
(3)①当x＝0时，y＝0，
当x＝时，y＝，当x＝1时，y＝1，
当x＝时，y＝，
故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…
②当x＝0时y＝0，当x＝时，y＝，
当x＝时，y＝，当x＝时，y＝，
故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…