题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）设a－b=4，a²＋b²=10，求（a＋b）²的值；
（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，
探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．

答案

(1)4; (2) n×(n+2)+1=（n+1）²，证明见解析.

解析

试题分析：（1）将a-b=4两边平方，再减去然后a²＋b²=10可得ab的值，最后把（a＋b）²展开代入求值可得出答案．
（2）根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案.
试题解析：由题意得，（a-b）²=16，
∴（a-b）²-（a²＋b²）=-2ab=6
∴ab=-3
∴（a＋b）²= a²＋b²+2ab=10-6=4.
(2)n×(n+2)+1=（n+1）²．
证明：左边=n²+2n+1=（n+1）²
右边=（n+1）²．
∴左边=右边
即n×(n+2)+1=（n+1）²．
考点: （1）完全平方公式；（2）找规律.