题目

题型：解答题难度：困难来源：河北省期末题

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动。设运动的时间为t秒。
（1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；
（2）求出梯形ABCD的面积；
（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？

答案

（1）解：P、Q运动的路程分别是3t、t；
（2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F
       在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC=5，DC=7，AB=13，
        又CE∥AD
        ∴四边形AECD为平行四边形
        ∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7 
        ∴BE=AB-AE=13-7=6
        在等腰三角形ECB中CF⊥AB，
        ∴F是BE的中点
        ∴EF=3
         在Rt△CEF中CE=5， EF=3
         由勾股定理得 ∴CF=4
       ∴梯形ABCD的面积=；
（3）当四边形PQBC为平行四边形时 PC=BQ即可 PC=5+7-3t，
           BQ=t
        ∴5+7-3t=t
         ∴t=3
         当t=3秒时，四边形PQBC为平行四边形。