题目

题型：解答题难度：困难来源：江苏期中题

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）。
（1）用含t的代数式表示OP=_______，OQ________；
（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2，问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。

答案

解：（1）OP=6-t，OQ=t+；（2）当t=1时，过D点作DD₁⊥OA，交OA于D₁，如图1，
则DQ=QO=，QC=，
由勾股定理得：
∴CD=1，
∴D（1，3）。（3）①PQ能与AC平行，
若PQ∥AC，如图2，易证△OPQ∽△OAC，
则，
即，
∴t=，而 0≤t≤，
∴t=，
②PE不能与AC垂直，若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
由∠PEQ=90°，得QF∥CA，
易证△OQF∽△OCA
∴
∴
解得
∴，
易证Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴
∴，
∴t=，而 0≤t≤，
∴t不存在。