题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v₁、v₂、v₃、v₄千米，且满足v₁＞v₂＞v₃＞v₄＞0，其中，v_水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下．（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？

答案

出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为S_i=[（v_i-v_水）+（v_水+v₄）]×1=v_i+v₄，
各艇追上④号艇的时间为ti=

vi+v4

(vi+v水)-(v水+v4)

=

vi+v4

vi-v4

=1+

2v4

vi-v4

，
∵v₁＞v₂＞v₃＞v₄，
∴t₁＜t₂＜t₃．
即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军．