题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

对于正实数x和y，定义x*y=

x•y

x+y

，那么（　　）

A．“*”符合交换律，但不符合结合律

B．“*”符合结合律，但不符合交换律

C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律

D．“*”符合交换律和结合律

答案

∵x*y=

x•y

x+y

，y*x=

y•x

y+x

=

x•y

x+y

∴x*y=y*x，故*符合交换律；
∵x*y*z=

x•y

x+y

*z=

xy x+y •z

xy x+y +z

=

xyz

xy+xz+yz

，
x*（y*z）=x*（

yz

y+z

）=

x• yz y+z

x+ yz y+z

=

xyz

xy+xz+yz

∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．
∴“*”既符合交换律，也符合结合律．
故选D．