【原创】（本小题满分6分）能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

【原创】（本小题满分6分）
能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

答案

解：不能填。……………………………………1分
理由如下：

设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d；则有

①－②得

即

因为： c≠ d，只能是c =" -d " ④
同理可得

因为 c ≠b ,只能c =" -b" ⑤
比较④，⑤得b="d" ,与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在。…………2分

解析

略①

核心考点

试题【【原创】（本小题满分6分）能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例】；主要考察你对计算器计算等知识点的理解。[详细]

举一反三

【改编】（本小题满分8分）
2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。
(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。

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（８分）如图，一部起重机的机身ＡＤ高22m，吊杆AB长40m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）。
（结果精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，

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（8分）如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ为30°，坡面距离AB为

10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20°．求小树的高BC．（参考数据：

，

．精确到0．1米）

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（8分）如图，要建一个面积为

的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为

的墙，另几条边用总长为

的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽

的门．

求这个养鸡场的长与宽．

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（8分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形
AECD拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计:
（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
（2）把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.

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