题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定，，，，…；，，，，…；，，，，…，那么，按此规定，   ，＝    （用含n的式子表示，n为正整数）．

答案

78，

解析

易得a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，把相关数值代入y₆的代数式计算即可；同理根据y₆的计算方式可得y_n的结果．
解答：解：a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，
∴y₆=2a₆+b₆=2×21+36=78；
y_n=2a_n+b_n=2×（1+2+3+…+n）+n²=2×+n²=2n²+n；
故答案为78；2n²+n．