题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期末题

阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值。
小明的方法：
∵，
设=3+k（0<k<1）.
∴（）²=（3+k）²
∴13=9+6k+k²
∴13≈9+6k
解得 k≈，
∴≈3+≈3.67。
问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a<<a+1，且m=a²+b，则≈_________________(用含a、b的代数式表示)；
（3）请用（2）中的结论估算的近似值.。

答案

解：（1）∵，
设=6+k（0<k<1）
∴（）²=（6+k）²
∴41=36+12k+k²
∴41≈36+12k
解得 k≈
∴≈6+≈6+0.42=6.42；
（2）；
（3）。