题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设s=

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 20072 + 1 20082

+

1+ 1 20082 + 1 20092

则与s最接近的整数是（　　）

A．2009

B．2006

C．2007

D．2008

答案

∵n为任意的正整数，
∴

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=

n2(n+1)2+n2+(n+1)2 [n(n+1)]2

=

[n(n+1)]2+2n(n+1)+1 [n(n+1)]2

=

(n2+n+1)2 [n(n+1)]2

=

n2+n+1

n(n+1)

=1+

1

n(n+1)

，
∴s=（1+

1

1×2

）+（1+

1

2×3

）+（1+

1

3×4

）+…+（1+

1

2008×2009

）
=2008+（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

=2008+（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2008

-

1

2009

）
=2009-

1

2009

．
因此与s最接近的整数是2009．
故选A．