题目

题型：解答题难度：一般来源：河北

观察下列各式及其验证过程：
验证：2

2 3

=

2+ 2 3

；
验证：2

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

；
验证：3

3 8

=

3+ 3 8

；
验证：3

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4

4 15

的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

答案

（1）4

4 15

=

4+ 4 15

．验证如下：
左边=

42×4 15

=

43-4+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 4 15

=右边，
故猜想正确；

（2）n

n n2-1

=

n+ n n2-1

．证明如下：
左边=

n2×n n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

=右边．