题目

题型：解答题难度：困难来源：同步题

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本。据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。

答案

解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x²+90x，
令10x²+90x=700，解得x=5，
答：前5个月的利润和等于700万元。
（2）令10x²+90x=120x，
解得x=3，
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等。
（3）使用回收净化设备后两年的利润总和为：12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）。