题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读并解答后面的问题．

1

1×2

=

1

2

，

1

1

-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

 …
（1）

1

9×10

等于

1

9

-

1

10

吗？请验证．
（2）化简（计算）：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

．

答案

（1）∵

1

9×10

=

1

90

，

1

9

-

1

10

=

10

90

-

9

90

=

1

90

，
∴

1

9×10

=

1

9

-

1

10

；

（2）根据以上得出的规律得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．