阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

答案

（1）2¹¹-1 （2）

（3ⁿ⁺¹-1）

解析

解：（1）设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰，
将等式两边同时乘以2得2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹，
将下式减去上式得：2S-S=2¹¹-1，即S=2¹¹-1，
则1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2¹¹-1；
（2）设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ，
两边乘以3得：3S=3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ+3ⁿ⁺¹，
下式减去上式得：3S-S=3ⁿ⁺¹-1，即S=

（3ⁿ⁺¹-1），
则1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ=

（3ⁿ⁺¹-1）．

核心考点

试题【阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22】；主要考察你对有理数的混合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

把数字18200000用科学记数法表示为

题型：填空题难度：简单| 查看答案

1纳米＝0.000000001米，则0.25纳米用科学记数法表示为米.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1　从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²＝3×2＝6.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A_n^m，
A_n^m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．
例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A₅³＝5×4×3＝60.
材料2　从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C₃²＝

＝3.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C_n^m，
C_n^m＝

(m≤n)．
例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：
C₆³＝

＝20.
问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在 (　　)

A．第503个正方形的左下角

B．第503个正方形的右下角

C．第504个正方形的左上角

D．第504个正方形的右下角

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办、若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？

A．公元2070年	B．公元2071年
C．公元2072年	D．公元2073年

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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