题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

观察下列运算过程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³  ①，
①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴  ②，
②﹣①得2S=3²⁰¹⁴﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=　     　．

答案

解析

首先根据已知设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³ ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³ ①，
则5S=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁴②，
②﹣①得：4S=5²⁰¹⁴﹣1，
所以S=．
故答案为．