题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果a，b，c都是整数，且满足a²+3b²+3c²+13＜2ab+4b+12c，则a=______，b=______，c=______．

答案

将已知不等式变化为：（a²-2ab+b²）+2（b²-2b+1）+3（c²-4c+4）＜1，
∴（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²＜1，
∵a，b，c都是整数，
∴不等号左边是三个非负整数之和，
∴只能是（a-b）²+2（b-1）²+3（c-2）²=0，
根据非负数的性质，可得a-b=0，且b-1=0，且c-2=0，
∴a=b=1，c=2．
故答案为：a=b=1，c=2．