题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读学习下材料，并完成下面的两个小题．
在我们的和谐互助学习课堂上，老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论．下面是他们的对话：
小卉：对于任意实数a的平方是非负数．
小铭：对呀，也就是说a平方最小是0．即：a²≥0，当a=0时，a²=0
小红：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一个不为0，原等式就不成立．
老师：你们的观点都是正确的．
（1）当x=______，时，多项式x²+2x+1取得最小值为______．（直接填上结果）    
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

答案

（1）∵x²+2x+1=（x+1）²，
∴当x=-1，时，多项式x²+2x+1取得最小值为0；

（2）∵x²+2x+y²-6y+10=0，
∴x²+2x+1+y²-6y+9=0，
∴（x+1）²+（y-3）²=0，
∵（x+1）²≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+1）²=0，（y-3）²=0，
∴x=1，y=3，
∴（x+y）^-2=（1+3）^-2=

1

16

．
故答案为：-1，0．