题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=

5

13

，则a₂₀₀₉=______．

答案

根据题意：a₁=

5

13

，
则a₂=1-

1

a1

=1-

13

5

=-

8

5

，
a₃=1-

1

a2

=1-（-

5

8

）=

13

8

，
a₄=1-

1

a3

=1-

8

13

=

5

13

=a₁
所以3个数一循环．
2009÷3=669…2
所以a₂₀₀₉=a₂=-

8

5

．
故答案为：-

8

5

．