题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
(1)当n=4k+1时,a=14k+1=1,b=24k+1=2?(24)k=2?(16)k,
因为无论k为什么整数,(16)k的个位数都是6,则2?(16)k的个位数必为2,
c=34k+1=3?(81)k,因为(81)k的个位数都是1,则3?(81)k的个位数必为3,
同理d=44k+1的个位数是4,故当n=4k+1时,a+b+c+d的个位数是1+2+3+4的个位数,即0,
所以能被10整除;
(2)当n=4k+2时,a=14k+2=1,b=24k+2=4?(24)k=4?(16)k,
因为无论k为什么整数,(16)k的个位数都是6,则4?(16)k的个位数必为4,
c=34k+2=9?(81)k,因为(81)k的个位数都是1,则9?(81)k的个位数必为9,
同理d=44k+2的个位数是6,故当n=4k+2时,a+b+c+d的个位数是1+4+9+6的个位数,即0,
所以能被10整除;
(3)当n=4k+3时,a=14k+3=1,b=24k+3=8?(24)k=8?(16)k,
因为无论k为什么整数,(16)k的个位数都是6,则8?(16)k的个位数必为8,
c=34k+3=27?(81)k,因为(81)k的个位数都是1,则27?(81)k的个位数必为7,
同理d=44k+3的个位数是4,故当n=4k+3时,a+b+c+d的个位数是1+8+7+4的个位数,即0,
所以能被10整除;
综上所述,当n不是4的倍数时,1n+2n+3n+4n能被10整除.
核心考点
举一反三
k |
768 |
1 |
m |
1 |
n |
A.526 | B.576 | C.640 | D.760 |
A.a(2a+b)=2ab+b | B.x6÷x2=x4 |
C.(a+b)2=a2+b2 | D.53÷53=5 |
A.256 | B.512 | C.2×108 | D.2×109 |
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