题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设有编号为1、2、3…100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着？

答案

首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有哪些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以哪些编号为1、2²、3²、4²、5²、6²、7²、8²、9²、10²共10盏灯是亮的．