题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

满足x²-4y²=2011的整数对（x，y）的组数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵2011=1×2011=（-1）×（-2011），
∴（x+2y），（x-2y）分别可取下列数对
（1，2011），（2011，1），（-1，-2011），（-2011，-1），
∴

x+2y=1 x-2y=2011

，
解得：

x=1006 y=-502.5

不合题意舍去，
∴

x+2y=2011 x-2y=1

，
解得：

x=1006 y=-502.5

不合题意舍去，
∴

x+2y=-2011 x-2y=-1

，
解得：

x=-1006 y=502.5

不合题意舍去，
∴

x+2y=-1 x-2y=-2011

，
解得：

x=-1006 y=502.5

不合题意舍去，

由此可得方程有0组整数解．
故选：A．