题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

将1，2，3，…，37排列成一行a₁，a₂，…，a₃₇，其中a_l=37，a₂=l，并使a₁+a₂+…+a_k能被a_k+l整除（k=1，2，3，…，36）．
（1）求a₃₇    （2）求a₃．

答案

因为a₁+a₂=38，它要整除a₃，所以a₃=2或者19，
如果a₃=2，则a₃₇=19，因为a₁+a₂+a₃+…+a₃₆=37×

38

2

-19=36×19，能整除a₃₇，
如果a₃=19，则a₃₇=2，因为a1+a2+a3+…+a36=37×

38

2

-2=2×2×3×3×3×13，能整除a₃₇，
所以，以上2中情况都成立，
∴①a₃₇=19，a₃=2；②a₃₇=2，a₃=19．