题目

题型：解答题难度：困难来源：竞赛题

设S₁=|x₁|，S₂=|S₁﹣x₂|，…，S_n=|S_n﹣1﹣x_n|，将1，2，3，…，2011这些数适当地分配给x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₁，使得S₂₀₁₁尽量大．那么S₂₀₁₁最大是多少？

答案

解：法一：∵非0的正整数x、y、z，总有|x﹣y|小于x与y中较大的那个，
∴|x﹣y|小于{x，y}中最大值．
∴||x﹣y|﹣z|小于|x﹣y|或z中的较大值，
∴||x﹣y|﹣z|小于{x、y、z}中的最大值．
∴S₂₀₁₁小于x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₁中的最大值，
又∵数S2011的奇偶性与和x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₁=1+2+…+2011=2011×1006的奇偶性相同，为偶数；
∴它不能等于2011，最大可能等于2010；