题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4，试求x²-（ a+b+cd ）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸的值．
（2）已知有理数a，b，c 满足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0，求（a×b×c）¹⁷⁸÷（a³⁶b⁷c⁶）的值．

答案

（1）∵a、b互为相反数，c、d 互为倒数，x的平方等于4，
∴a+b=0，cd=1，x²=4，即x=2或-2，
当x=2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸=4-2（0+1）+0+1=5-2=3，
当x=-2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸=4+2（0+1）+0+1=5+2=7；

（2）∵|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0，
∴a-1=0，b-3=0，3c-1=0，
解得：a=1，b=3，c=

1

3

，
则（a×b×c）¹⁷⁸÷（a³⁶b⁷c⁶）
=（1×3×

1

3

）¹⁷⁸÷[1³⁶×3⁷×（

1

3

）⁶]
=1÷[1×（3×

1

3

）⁶×3]
=1÷3
=

1

3

．